$7x^2+4x-<!--\; -\; -->a^2-<!--\; -\; -->1=0$
$x_1{x}_2=\frac{-<!--\; -\; -->a^2-<!--\; -\; -->1}{7}=-<!--\; -\; -->\frac{a^2+1}{7}$
$a^2+1>0$ при любом a, следовательно $\frac{a^2+1}{7}>0$ при любом a, значит $-<!--\; -\; -->\frac{a^2+1}{7}<0$ при любом a.
Отсюда $x_1{x}_2<0$, следовательно при любом значении a, уравнение имеет корни разных знаков.
Ответ: верно

$x^2+6x+a^2+4=0$
$x_1{x}_2=a^2+4$
$a^2\ge 0$ при любом a, значит $a^2+4>0$ при любом a.
т.к. $x_1{x}_2>0$, значит корни уравнения имеют одинаковые знаки.
$x_1+x_2=-<!--\; -\; -->6<0$, значит оба корня отрицательны.
Ответ: верно