$7x^2 + 4x - a^2 - 1 = 0$
$x_1x_2 = \frac{-a^2 - 1}{7} = -\frac{a^2 + 1}{7}$
$a^2 + 1 > 0$ при любом a, следовательно $\frac{a^2 + 1}{7} > 0$ при любом a, значит $-\frac{a^2 + 1}{7} < 0$ при любом a.
Отсюда $x_1x_2 < 0$, следовательно при любом значении a, уравнение имеет корни разных знаков.
Ответ: верно

$x^2 + 6x + a^2 + 4 = 0$
$x_1x_2 = a^2 + 4$
$a^2 ≥ 0$ при любом a, значит $a^2 + 4 > 0$ при любом a.
т.к. $x_1x_2 > 0$, значит корни уравнения имеют одинаковые знаки.
$x_1 + x_2 = -6 < 0$, значит оба корня отрицательны.
Ответ: верно