Корни $x_1$ и $x_2$ уравнения $x^2 - ax + 8 = 0$ удовлетворяют условию $\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{5}{2}$. Найдите значение a.
$x^2 - ax + 8 = 0$
$\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{5}{2}$
$x_1 + x_2 = -(-a) = a$
$x_1x_2 = 8$
$\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{x^2_1 + x^2_2}{x_1x_2} = \frac{x^2_1 + x^2_2 + 2x_1x_2 - 2x_1x_2}{x_1x_2} = \frac{(x^2_1 + 2x_1x_2 + x^2_2) - 2x_1x_2}{x_1x_2} = \frac{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2}{x_1x_2} = \frac{5}{2}$
$\frac{a^2 - 2 * 8}{8} = \frac{5}{2}$
$\frac{a^2 - 16}{8} = \frac{5}{2}$ |* 8
$a^2 - 16 = 5 * 4$
$a^2 - 16 = 20$
$a^2 = 20 + 16$
$a^2 = 36$
a = ±6
Ответ: a = ±6
Пожауйста, оцените решение
