$2x^2 - 14x + 9 = 0$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} &\\ x_1x_2 = \frac{c}{a} & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{-14}{2} &\\ x_1x_2 = \frac{9}{2} & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = 7 &\\ x_1x_2 = \frac{9}{2} & \end{cases} \end{equation*}$
пусть $y_1$ и $y_2$ − корни полученного уравнения, значит можно записать равенства:
$y_1 = \frac{x_1}{3}$
$y_2 = \frac{x_2}{3}$
найдем сумму и произведение корней:
$y_1 + y_2 = \frac{x_1}{3} + \frac{x_2}{3} = \frac{x_1 + x_2}{3} = \frac{7}{3}$
$y_1y_2 = \frac{x_1}{3} * \frac{x_2}{3} = \frac{x_1x_2}{9} = \frac{\frac{9}{2}}{9} = \frac{9}{2} * \frac{1}{9} = \frac{1}{2}$
$y_1 + y_2 = -b = \frac{7}{3}$
$b = -\frac{7}{3}$ − второй коэффициент
$y_1y_2 = \frac{1}{2}$ − свободный член
тогда получим уравнение:
$y^2 - \frac{7}{3}y + \frac{1}{2} = 0$ |* 6
$6y^2 - 14y + 3 = 0$