$x^2 - 12x + 4 = 0$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -b &\\ x_1x_2 = c & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -(-12) &\\ x_1x_2 = 4 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = 12 &\\ x_1x_2 = 4 & \end{cases} \end{equation*}$
пусть $y_1$ и $y_2$ − корни полученного уравнения, значит можно записать равенства:
$y_1 = x_1 + 3$
$y_2 = x_2 + 3$
найдем сумму и произведение корней:
$y_1 + y_2 = x_1 + 3 + x_2 + 3 = x_1 + x_2 + 6 = 12 + 6 = 18$
$y_1y_2 = (x_1 + 3)(x_2 + 3) = x_1x_2 + 3x_2 + 3x_1 + 9 = x_1x_2 + 3(x_2 + x_1) + 9 = 4 + 3 * 12 + 9 = 4 + 36 + 9 = 49$
$y_1 + y_2 = -b = 18$
b = −18 − второй коэффициент
$y_1y_2 = 49$ − свободный член
тогда получим уравнение:
$y^2 - 18y + 49 = 0$