$x^2 + 8x - 3 = 0$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -b &\\ x_1x_2 = c & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -8 &\\ x_1x_2 = -3 & \end{cases} \end{equation*}$
пусть $y_1$ и $y_2$ − корни полученного уравнения, значит можно записать равенства:
$y_1 = x_1 - 2$
$y_2 = x_2 - 2$
найдем сумму и произведение корней:
$y_1 + y_2 = x_1 - 2 + x_2 - 2 = x_1 + x_2 - 4 = -8 - 4 = -12$
$y_1y_2 = (x_1 - 2)(x_2 - 2) = x_1x_2 - 2x_2 - 2x_1 + 4 = x_1x_2 - 2(x_2 + x_1) + 4 = -3 - 2 * (-8) + 4 = -3 + 16 + 4 = 17$
$y_1 + y_2 = -b = -12$
b = 12 − второй коэффициент
$y_1y_2 = 17$ − свободный член
тогда получим уравнение:
$y^2 + 12y + 17 = 0$