Известно, что $x_1$ и $x_2$ − корни уравнения $x^2 + 5x - 16 = 0$. Не решая уравнение, найдите значение выражения:
1) $x^2_1x_2 + x^2_2x_1$;
2) $\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2}$;
3) $|x_2 - x_1|$.
$x^2 + 5x - 16 = 0$
$x_1 + x_2 = -b$
$x_1 + x_2 = -5$
$x_1x_2 = c$
$x_1x_2 = -16$
$x^2_1x_2 + x^2_2x_1 = x_1x_2(x_1 + x_2) = -16 * (-5) = 80$
$x_1 + x_2 = -5$
$x_1x_2 = -16$
$\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2} = \frac{x^2_2 + x^2_1}{x_1x_2} = \frac{x^2_2 + x^2_1 + 2x_1x_2 - 2x_1x_2}{x_1x_2} = \frac{(x^2_2 + 2x_1x_2 + x^2_1) - 2x_1x_2}{x_1x_2} = \frac{(x_2 + x_1)^2 - 2x_1x_2}{x_1x_2} = \frac{(-5)^2 - 2 * (-16)}{-16} = \frac{25 + 32}{-16} = -\frac{57}{16} = -3\frac{9}{16}$
$|x_2 - x_1|$
$(|x_2 - x_1|)^2 = x^2_2 - 2x_2x_1 + x^2_1 = x^2_2 + 2x_2x_1 + x^2_1 - 4x_2x_1 = (x_2 + x_1)^2 - 4x_1x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = (-5)^2 - 4 * (-16) = 25 + 64 = 89$
$|x_2 - x_1| = \sqrt{89}$
Пожауйста, оцените решение
