Известно, что $x_1$ и $x_2$ − корни уравнения $x^2 - 9x + 6 = 0$. Не решая уравнение, найдите значение выражения:
1) $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$;
2) $x^2_1 + x^2_2$;
3) $(x_1 - x_2)^2$;
4) $x^3_1 + x^3_2$.
$x^2 - 9x + 6 = 0$
$x_1 + x_2 = -b$
$x_1 + x_2 = -(-9)$
$x_1 + x_2 = 9$
$x_1x_2 = c$
$x_1x_2 = 6$
$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_2 + x_1}{x_1x_2} = \frac{9}{6} = 1,5$
Ответ: 1,5
$x_1 + x_2 = 9$
$x_1x_2 = 6$
$x^2_1 + x^2_2 = x^2_1 + x^2_2 + 2x_1x_2 - 2x_1x_2 = (x^2_1 + 2x_1x_2 + x^2_2) - 2x_1x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 9^2 - 2 * 6 = 81 - 12 = 69$
$x_1 + x_2 = 9$
$x_1x_2 = 6$
$(x_1 - x_2)^2 = x^2_1 - 2x_1x_2 + x^2_2 + 2x_1x_2 - 2x_1x_2 = (x^2_1 + 2x_1x_2 + x^2_2) - 4x_1x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 9^2 - 4 * 6 = 81 - 24 = 57$
$x_1 + x_2 = 9$
$x_1x_2 = 6$
$x^3_1 + x^3_2 = (x_1 + x_2)(x^2_1 - x_1x_2 + x^2_2) = (x_1 + x_2)(x^2_1 + 2x_1x_2 + x^2_2 - 3x_1x_2) = 9((x_1 + x_2)^2 - 3x_1x_2) = 9 * (9^2 - 3 * 6) = 9 * (81 - 18) = 9 * 63 = 567$
Пожауйста, оцените решение
