Найдите, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, корни уравнения:
1) $2x^2 - 5x + 3 = 0$;
2) $2x^2 + 5x + 3 = 0$;
3) $16x^2 - 23x + 7 = 0$;
4) $-8x^2 - 19x + 27 = 0$.
$2x^2 - 5x + 3 = 0$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} &\\
x_1x_2 = \frac{c}{a} &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 + x_2 = -\frac{-5}{2} &\\
x_1x_2 = \frac{3}{2} &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 + x_2 = 2,5 &\\
x_1x_2 = 1,5 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 = 1,5 &\\
x_2 = 1 &
\end{cases}
\end{equation*}$
Ответ: 1; 1,5.
$2x^2 + 5x + 3 = 0$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} &\\
x_1x_2 = \frac{c}{a} &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 + x_2 = -\frac{5}{2} &\\
x_1x_2 = \frac{3}{2} &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 + x_2 = -2,5 &\\
x_1x_2 = 1,5 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 = -1,5 &\\
x_2 = -1 &
\end{cases}
\end{equation*}$
Ответ: −1,5; −1.
$16x^2 - 23x + 7 = 0$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} &\\
x_1x_2 = \frac{c}{a} &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 + x_2 = -\frac{-23}{16} &\\
x_1x_2 = \frac{7}{16} &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 + x_2 = \frac{23}{16} = 1\frac{7}{16} &\\
x_1x_2 = \frac{7}{16} &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 = \frac{7}{16} &\\
x_2 = 1 &
\end{cases}
\end{equation*}$
Ответ: $\frac{7}{16}; 1$.
$-8x^2 - 19x + 27 = 0$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} &\\
x_1x_2 = \frac{c}{a} &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 + x_2 = -\frac{-19}{-8} &\\
x_1x_2 = \frac{27}{-8} &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 + x_2 = -\frac{19}{8} = -2\frac{3}{8} &\\
x_1x_2 = \frac{27}{-8} = -3\frac{3}{8} &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 = -3\frac{3}{8} &\\
x_2 = 1 &
\end{cases}
\end{equation*}$
Ответ: $-3\frac{3}{8}; 1$.
Пожауйста, оцените решение