Какие из данных уравнений имеют два положительных корня, какие − два отрицательных, а какие − корни разных знаков:
1) $x^2 - 12x + 14 = 0$;
2) $x^2 + 6x - 42 = 0$;
3) $x^2 - 7x - 30 = 0$;
4) $x^2 + 16x + 10 = 0$;
5) $x^2 - 24x + 0,1 = 0$;
6) $x^2 + 20x + 3 = 0$?

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §21. Упражнения. Номер №724

Решение 1

$x^2 - 12x + 14 = 0$
$x_1x_2 = 14 > 0$, значит $x_1$ и $x_2$ − одного знака;
$x_1 + x_2 = -(-12) = 12 > 0$, значит $x_1$ и $x_2$ − положительные числа.
Ответ: уравнение имеет 2 положительных корня

Решение 2

$x^2 + 6x - 42 = 0$
$x_1x_2 = -42 < 0$, значит $x_1$ и $x_2$ − имеют разные знаки.
Ответ: уравнение имеет корни разных знаков

Решение 3

$x^2 - 7x - 30 = 0$
$x_1x_2 = -30 < 0$, значит $x_1$ и $x_2$ − имеют разные знаки.
Ответ: уравнение имеет корни разных знаков

Решение 4

$x^2 + 16x + 10 = 0$
$x_1x_2 = 10 > 0$, значит $x_1$ и $x_2$ − одного знака.
$x_1 + x_2 = -16 < 0$, значит $x_1$ и $x_2$ − отрицательные числа.
Ответ: уравнение имеет 2 отрицательных корня

Решение 5

$x^2 - 24x + 0,1 = 0$
$x_1x_2 = 0,1 > 0$, значит $x_1$ и $x_2$ − одного знака.
$x_1 + x_2 = -(-24) = 24 > 0$, значит $x_1$ и $x_2$ − положительные числа.
Ответ: уравнение имеет 2 положительных корня

Решение 6

$x^2 + 20x + 3 = 0$
$x_1x_2 = 3 > 0$, значит $x_1$ и $x_2$ − одного знака.
$x_1 + x_2 = -20 < 0$, значит $x_1$ и $x_2$ − отрицательные числа.
Ответ: уравнение имеет 2 отрицательных корня