Применяя теорему, обратную теореме Виета, решите уравнение:
1) $x^2 - 5x + 4 = 0$;
2) $x^2 + 5x + 4 = 0$;
3) $x^2 - 4x - 5 = 0$;
4) $x^2 + 4x - 5 = 0$;
5) $x^2 - 9x + 20 = 0$;
6) $x^2 - x - 2 = 0$;
7) $x^2 + 2x - 8 = 0$;
8) $x^2 - 3x - 18 = 0$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §21. Упражнения. Номер №722

Решение 1

$x^2 - 5x + 4 = 0$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -b &\\ x_1x_2 = c & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -(-5) &\\ x_1x_2 = 4 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = 5 &\\ x_1x_2 = 4 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = 1 &\\ x_2 = 4 & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ: 1; 4.

Решение 2

$x^2 + 5x + 4 = 0$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -b &\\ x_1x_2 = c & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -5 &\\ x_1x_2 = 4 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = -1 &\\ x_2 = -4 & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ: −1; −4.

Решение 3

$x^2 - 4x - 5 = 0$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -b &\\ x_1x_2 = c & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -(-4) &\\ x_1x_2 = -5 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = 4 &\\ x_1x_2 = -5 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = 5 &\\ x_2 = -1 & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ: 5; −1.

Решение 4

$x^2 + 4x - 5 = 0$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -b &\\ x_1x_2 = c & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -4 &\\ x_1x_2 = 5 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = -5 &\\ x_2 = 1 & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ: −5; 1.

Решение 5

$x^2 - 9x + 20 = 0$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -b &\\ x_1x_2 = c & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -(-9) &\\ x_1x_2 = 20 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = 9 &\\ x_1x_2 = 20 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = 4 &\\ x_2 = 5 & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ: 4; 5.

Решение 6

$x^2 - x - 2 = 0$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -b &\\ x_1x_2 = c & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -(-1) &\\ x_1x_2 = -2 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = 1 &\\ x_1x_2 = -2 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = -1 &\\ x_2 = 2 & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ: −1; 2.

Решение 7

$x^2 + 2x - 8 = 0$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -b &\\ x_1x_2 = c & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -2 &\\ x_1x_2 = -8 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = -4 &\\ x_2 = 2 & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ: −4; 2.

Решение 8

$x^2 - 3x - 18 = 0$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -b &\\ x_1x_2 = c & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -(-3) &\\ x_1x_2 = -18 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = 3 &\\ x_1x_2 = -18 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = -3 &\\ x_2 = 6 & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ: −3; 6.