Применяя теорему, обратную теореме Виета, определите, являются ли корнями уравнения:
1) $x^2 - 8x + 12 = 0$ числа 2 и 6;
2) $x^2 + x - 56 = 0$ числа −7 и 8;
3) $x^2 - 13x + 42 = 0$ числа 5 и 8;
4) $x^2 - 20x - 99 = 0$ числа 9 и 11.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §21. Упражнения. Номер №709

Решение 1

$x^2 - 8x + 12 = 0$
$x_1 = 2$
$x_2 = 6$
$x_1 + x_2 = -b = -(-8) = 8$
2 + 6 = 8
8 = 8 − верно
$x_1x_2 = с = 12$
2 * 6 = 12
12 = 12 − верно
Ответ: числа 2 и 6 являются корнями уравнения

Решение 2

$x^2 + x - 56 = 0$
$x_1 = -7$
$x_2 = 8$
$x_1 + x_2 = -b = -1$
−7 + 8 = −1
1 = −1 − неверно
$x_1x_2 = с = -56$
−7 * 8 = −56
−56 = −56 − верно
Ответ: числа −7 и 8 не являются корнями уравнения

Решение 3

$x^2 - 13x + 42 = 0$
$x_1 = 5$
$x_2 = 8$
$x_1 + x_2 = -b = -(-13) = 13$
5 + 8 = 13
13 = 13 − верно
$x_1x_2 = с = 42$
5 * 8 = 42
40 = 42 − неверно
Ответ: числа 5 и 8 не являются корнями уравнения

Решение 4

$x^2 - 20x - 99 = 0$
$x_1 = 9$
$x_2 = 11$
$x_1 + x_2 = -b = -(-20) = 20$
9 + 11 = 20
20 = 20 − верно
$x_1x_2 = с = -99$
9 * 11 = −99
99 = −99 − неверно
Ответ: числа 9 и 11 не являются корнями уравнения