$bx^2 + x + b = 0$
а)
b = 0:
$0 * x^2 + x + 0 = 0$
x = 0 − один корень.
б)
b ≠ 0:
$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * b * b = 1 - 4b^2$
при D = 0 квадратное уравнение будет иметь 1 корень:
$1 - 4b^2 = 0$
(1 − 2b)(1 + 2b) = 0
1 − 2b = 0
−2b = −1
b = 0,5
или
1 + 2b = 0
2b = −1
b = −0,5
Ответ: при b = −0,5, b = 0 и b = 0,5.

$(b + 3)x^2 + (b + 1)x - 2 = 0$
а)
b + 3 = 0
b = −3
$(-3 + 3)x^2 + (-3 + 1)x - 2 = 0$
$0 * x^2 - 2x - 2 = 0$
−2x − 2 = 0
линейное уравнение, которое имеет 1 корень.
б)
b ≠ −3
$D = b^2 - 4ac = (b + 1)^2 - 4 * (b + 3) * (-2) = b^2 + 2b + 1 + 8b + 24 = b^2 + 10b + 25 = (b + 5)^2$
при D = 0 квадратное уравнение будет иметь 1 корень:
$(b + 5)^2 = 0$
b + 5 = 0
b = −5
Ответ: при b = −5 и b = −3