$b{x}^2+x+b=0$
а)
b = 0:
$0\ast <!--\; \ast \; -->x^2+x+0=0$
x = 0 − один корень.
б)
b ≠ 0:
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=1^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->b\ast <!--\; \ast \; -->b=1-<!--\; -\; -->4b^2$
при D = 0 квадратное уравнение будет иметь 1 корень:
$1-<!--\; -\; -->4b^2=0$
(1 − 2b)(1 + 2b) = 0
1 − 2b = 0
−2b = −1
b = 0,5
или
1 + 2b = 0
2b = −1
b = −0,5
Ответ: при b = −0,5, b = 0 и b = 0,5.

$(b+3)x^2+(b+1)x-<!--\; -\; -->2=0$
а)
b + 3 = 0
b = −3
$(-<!--\; -\; -->3+3)x^2+(-<!--\; -\; -->3+1)x-<!--\; -\; -->2=0$
$0\ast <!--\; \ast \; -->x^2-<!--\; -\; -->2x-<!--\; -\; -->2=0$
−2x − 2 = 0
линейное уравнение, которое имеет 1 корень.
б)
b ≠ −3
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(b+1{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->(b+3)\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->2)=b^2+2b+1+8b+24=b^2+10b+25=(b+5{)}^2$
при D = 0 квадратное уравнение будет иметь 1 корень:
$(b+5{)}^2=0$
b + 5 = 0
b = −5
Ответ: при b = −5 и b = −3