$bx^2 - 6x - 7 = 0$
а)
b = 0:
$0 * x^2 - 6x - 7 = 0$
линейное уравнение, которое имеет 1 корень.
б)
b ≠ 0:
$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * b * (-7) = 36 + 28b$
при D = 0 квадратное уравнение будет иметь 1 корень:
36 + 28b = 0
28b = −36
$b = -\frac{36}{28} = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7}$
Ответ: при b = 0 и $b = -1\frac{2}{7}$

$(b + 5)x^2 - (b + 6)x + 3 = 0$
а)
b + 5 = 0:
b = −5
$(-5 + 5)x^2 - (-5 + 6)x + 3 = 0$
$0 * x^2 - x + 3 = 0$
−x + 3 = 0
линейное уравнение, которое имеет 1 корень.
б)
b ≠ −5
$D = b^2 - 4ac = (-(b + 6))^2 - 4 * (b + 5) * 3 = b^2 + 12b + 36 - 12b - 60 = b^2 - 24$
при D = 0 квадратное уравнение будет иметь 1 корень:
$b^2 - 24 = 0$
$b^2 = 24$
$b = ±\sqrt{24}$
$b = ±\sqrt{4 * 6}$
$b = ±2\sqrt{6}$
Ответ: при b = −5 и $b = ±2\sqrt{6}$

$(b - 4)x^2 + (2b - 8)x + 15 = 0$
а)
b − 4 = 0
b = 4
$(4 - 4)x^2 + (2 * 4 - 8)x + 15 = 0$
$0 * x^2 + (8 - 8)x + 15 = 0$
$0 * x^2 + 0 * x + 15 = 0$
15 ≠ 0 нет корней
б)
b ≠ 4
$D = (2b - 8)^2 - 4 * (b - 4) * 15 = 4b^2 - 32b + 64 - 60b + 240 = 4b^2 - 92b + 304 = 0$
при D = 0 квадратное уравнение будет иметь 1 корень:
$4b^2 - 92b + 304 = 0$ |:4
$b^2 - 23b + 76 = 0$
$D = (-23)^2 - 4 * 1 * 76 = 529 - 304 = 225$
$b_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 + \sqrt{225}}{2 * 1} = \frac{23 + 15}{2} = \frac{38}{2} = 19$
$b_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 - \sqrt{225}}{2 * 1} = \frac{23 - 15}{2} = \frac{8}{2} = 4$ − не является решением.
Ответ: при b = 19