$b{x}^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->7=0$
а)
b = 0:
$0\ast <!--\; \ast \; -->x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->7=0$
линейное уравнение, которое имеет 1 корень.
б)
b ≠ 0:
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->6{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->b\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->7)=36+28b$
при D = 0 квадратное уравнение будет иметь 1 корень:
36 + 28b = 0
28b = −36
$b=-<!--\; -\; -->\frac{36}{28}=-<!--\; -\; -->\frac{9}{7}=-<!--\; -\; -->1\frac{2}{7}$
Ответ: при b = 0 и $b=-<!--\; -\; -->1\frac{2}{7}$

$(b+5)x^2-<!--\; -\; -->(b+6)x+3=0$
а)
b + 5 = 0:
b = −5
$(-<!--\; -\; -->5+5)x^2-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->5+6)x+3=0$
$0\ast <!--\; \ast \; -->x^2-<!--\; -\; -->x+3=0$
−x + 3 = 0
линейное уравнение, которое имеет 1 корень.
б)
b ≠ −5
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->(b+6){)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->(b+5)\ast <!--\; \ast \; -->3=b^2+12b+36-<!--\; -\; -->12b-<!--\; -\; -->60=b^2-<!--\; -\; -->24$
при D = 0 квадратное уравнение будет иметь 1 корень:
$b^2-<!--\; -\; -->24=0$
$b^2=24$
$b=\pm \sqrt{24}$
$b=\pm \sqrt{4\ast <!--\; \ast \; -->6}$
$b=\pm 2\sqrt{6}$
Ответ: при b = −5 и $b=\pm 2\sqrt{6}$

$(b-<!--\; -\; -->4)x^2+(2b-<!--\; -\; -->8)x+15=0$
а)
b − 4 = 0
b = 4
$(4-<!--\; -\; -->4)x^2+(2\ast <!--\; \ast \; -->4-<!--\; -\; -->8)x+15=0$
$0\ast <!--\; \ast \; -->x^2+(8-<!--\; -\; -->8)x+15=0$
$0\ast <!--\; \ast \; -->x^2+0\ast <!--\; \ast \; -->x+15=0$
15 ≠ 0 нет корней
б)
b ≠ 4
$D=(2b-<!--\; -\; -->8{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->(b-<!--\; -\; -->4)\ast <!--\; \ast \; -->15=4b^2-<!--\; -\; -->32b+64-<!--\; -\; -->60b+240=4b^2-<!--\; -\; -->92b+304=0$
при D = 0 квадратное уравнение будет иметь 1 корень:
$4b^2-<!--\; -\; -->92b+304=0$ |:4
$b^2-<!--\; -\; -->23b+76=0$
$D=(-<!--\; -\; -->23{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->76=529-<!--\; -\; -->304=225$
$b_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{23+\sqrt{225}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{23+15}{2}=\frac{38}{2}=19$
$b_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{23-<!--\; -\; -->\sqrt{225}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{23-<!--\; -\; -->15}{2}=\frac{8}{2}=4$ − не является решением.
Ответ: при b = 19