$x^2+mx+m^2+1=0$
уравнение не имеет корней при D < 0, тогда:
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=m^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(m^2+1)=m^2-<!--\; -\; -->4m^2-<!--\; -\; -->4=-<!--\; -\; -->3m^2-<!--\; -\; -->4<0$
$m^2\ge 0$, значит $-<!--\; -\; -->3m^2\le 0$ и $-<!--\; -\; -->3m^2-<!--\; -\; -->4<0$, поэтому уравнение не имеет корней при любом значении m.

$x^2-<!--\; -\; -->2mx+2m^2+9=0$
уравнение не имеет корней при D < 0, тогда:
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->2m{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(2m^2+9)=4m^2-<!--\; -\; -->8m^2-<!--\; -\; -->36=-<!--\; -\; -->4m^2-<!--\; -\; -->36<0$
$m^2\ge 0$, значит $-<!--\; -\; -->4m^2\le 0$ и $-<!--\; -\; -->4m^2-<!--\; -\; -->36<0$, поэтому уравнение не имеет корней при любом значении m.