$x^2 + mx + m^2 + 1 = 0$
уравнение не имеет корней при D < 0, тогда:
$D = b^2 - 4ac = m^2 - 4 * 1 * (m^2 + 1) = m^2 - 4m^2 - 4 = -3m^2 - 4 < 0$
$m^2 ≥ 0$, значит $-3m^2 ≤ 0$ и $-3m^2 - 4 < 0$, поэтому уравнение не имеет корней при любом значении m.

$x^2 - 2mx + 2m^2 + 9 = 0$
уравнение не имеет корней при D < 0, тогда:
$D = b^2 - 4ac = (-2m)^2 - 4 * 1 * (2m^2 + 9) = 4m^2 - 8m^2 - 36 = -4m^2 - 36 < 0$
$m^2 ≥ 0$, значит $-4m^2 ≤ 0$ и $-4m^2 - 36 < 0$, поэтому уравнение не имеет корней при любом значении m.