$4x^2-<!--\; -\; -->px-<!--\; -\; -->3=0$
уравнение имеет 2 корня при D > 0, тогда:
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->p{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->4\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->3)=p^2+48>0$
$p^2\ge 0$, значит $p^2+48>0$, поэтому уравнение имеет два корня при любом значении p.

$x^2+px+p-<!--\; -\; -->2=0$
уравнение имеет 2 корня при D > 0, тогда:
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=p^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(p-<!--\; -\; -->2)=p^2-<!--\; -\; -->4p+8=p^2-<!--\; -\; -->4p+4+4=(p-<!--\; -\; -->2{)}^2+4$
$(p-<!--\; -\; -->2{)}^2\ge 0$, значит $(p-<!--\; -\; -->2{)}^2+4>0$, поэтому уравнение имеет два корня при любом значении p.