Пусть x (команд) − участвовало в турнире, тогда:
x − 1 (матч) − сыграла каждая из команд;
так как в одном матче участвует сразу две команды, то:
$\frac{1}{2}x(x - 1)$ (матчей) − было сыграно всего.
Зная, что в футбольном турнире было сыграно всего 36 матчей, можно составить уравнение:
$\frac{1}{2}x(x - 1) = 36$
$\frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x = 36$ |* 2
$x^2 - x = 72$
$x^2 - x - 72 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-72) = 1 + 288 = 289 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{289}}{2 * 1} = \frac{1 + 17}{2} = \frac{18}{2} = 9$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{289}}{2 * 1} = \frac{1 - 17}{2} = \frac{-16}{2} = -8$ − не удовлетворяет условию задачи, так как количество команд не может быть отрицательным.
Ответ: 9 команд