$ax^2 + bx + c = 0$
Уравнение имеет два корня, если его дискриминант больше нуля.
Докажем, что:
$D = b^2 - 4ac > 0$, если a и c имеют разные знаки.
$b^2 ≥ 0$ − так как является квадратом числа.
если a и c имеют разные знаки, то их произведение будет отрицательным, зато произведение −4ac будет положительным.
Получается, что $b^2 ≥ 0$ и −4ac > 0, значит и $D = b^2 - 4ac > 0$, а значит уравнение имеет 2 корня.