$a{x}^2+bx+c=0$
Уравнение имеет два корня, если его дискриминант больше нуля.
Докажем, что:
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac>0$, если a и c имеют разные знаки.
$b^2\ge 0$ − так как является квадратом числа.
если a и c имеют разные знаки, то их произведение будет отрицательным, зато произведение −4ac будет положительным.
Получается, что $b^2\ge 0$ и −4ac > 0, значит и $D=b^2-<!--\; -\; -->4ac>0$, а значит уравнение имеет 2 корня.