Пусть 2n − первое из четырех последовательных четных натуральных чисел, тогда:
2n + 2 − второе число;
2n + 4 − третье число;
2n + 6 − четвертое число.
Так как, сумма первого и третьего чисел в 5 раз меньше, чем произведение второго и четвертого чисел, можно составить уравнение:
5(2n + 2n + 4) = (2n + 2)(2n + 6)
$5(4n + 4) = 4n^2 + 4n + 12n + 12$
$20n + 20 = 4n^2 + 16n + 12$
$20n + 20 - 4n^2 - 16n - 12 = 0$
$-4n^2 + 4n + 8 = 0$ |: (−4)
$n^2 - n - 2 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9 > 0$
$n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 * 1} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$
$n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 * 1} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ − не удовлетворяет условию задачи, так как не является натуральным числом.
Тогда при n = 2:
2n = 2 * 2 = 4 − первое число;
2n + 2 = 2 * 2 + 2 = 4 + 2 = 6 − второе число;
2n + 4 = 2 * 2 + 4 = 4 + 4 = 8 − третье число;
2n + 6 = 2 * 2 + 6 = 4 + 6 = 10 − четвертое число.
Ответ: 4, 6, 8, 10.