Пусть 2n − первое из четырех последовательных четных натуральных чисел, тогда:
2n + 2 − второе число;
2n + 4 − третье число;
2n + 6 − четвертое число.
Так как, сумма первого и третьего чисел в 5 раз меньше, чем произведение второго и четвертого чисел, можно составить уравнение:
5(2n + 2n + 4) = (2n + 2)(2n + 6)
$5(4n+4)=4n^2+4n+12n+12$
$20n+20=4n^2+16n+12$
$20n+20-<!--\; -\; -->4n^2-<!--\; -\; -->16n-<!--\; -\; -->12=0$
$-<!--\; -\; -->4n^2+4n+8=0$ |: (−4)
$n^2-<!--\; -\; -->n-<!--\; -\; -->2=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->1{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->2)=1+8=9>0$
$n_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{9}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2$
$n_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-<!--\; -\; -->\sqrt{9}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{1-<!--\; -\; -->3}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->2}{2}=-<!--\; -\; -->1$ − не удовлетворяет условию задачи, так как не является натуральным числом.
Тогда при n = 2:
2n = 2 * 2 = 4 − первое число;
2n + 2 = 2 * 2 + 2 = 4 + 2 = 6 − второе число;
2n + 4 = 2 * 2 + 4 = 4 + 4 = 8 − третье число;
2n + 6 = 2 * 2 + 6 = 4 + 6 = 10 − четвертое число.
Ответ: 4, 6, 8, 10.