Пусть 2n − 1 − первое из трех последовательных нечетных натуральных числа, тогда:
2n + 1 − второе число;
2n + 3 − третье число.
Так как, квадрат первого из чисео на 33 больше, чем удвоенная сумма второго и третьего, можно составить уравнение:
$(2n - 1)^2 - 33 = 2(2n + 1 + 2n + 3)$
$4n^2 - 4n + 1 - 33 = 2(4n + 4)$
$4n^2 - 4n - 32 = 8n + 8$
$4n^2 - 4n - 8n - 32 - 8 = 0$
$4n^2 - 12n - 40 = 0$ |: 4
$n^2 - 3n - 10 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49 > 0$
$n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{49}}{2 * 1} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$
$n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 * 1} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2$ − не удовлетворяет условию задачи, так как не является натуральным числом.
Тогда при n = 5:
2n − 1 = 2 * 5 − 1 = 10 − 1 = 9 − первое число;
2n + 1 = 2 * 5 + 1 = 10 + 1 = 11 − второе число;
2n + 3 = 2 * 5 + 3 = 10 + 3 = 13 − третье число.
Ответ: 9, 11 и 13.