Пусть 2n − 1 − первое из трех последовательных нечетных натуральных числа, тогда:
2n + 1 − второе число;
2n + 3 − третье число.
Так как, квадрат первого из чисео на 33 больше, чем удвоенная сумма второго и третьего, можно составить уравнение:
$(2n-<!--\; -\; -->1{)}^2-<!--\; -\; -->33=2(2n+1+2n+3)$
$4n^2-<!--\; -\; -->4n+1-<!--\; -\; -->33=2(4n+4)$
$4n^2-<!--\; -\; -->4n-<!--\; -\; -->32=8n+8$
$4n^2-<!--\; -\; -->4n-<!--\; -\; -->8n-<!--\; -\; -->32-<!--\; -\; -->8=0$
$4n^2-<!--\; -\; -->12n-<!--\; -\; -->40=0$ |: 4
$n^2-<!--\; -\; -->3n-<!--\; -\; -->10=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->3{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->10)=9+40=49>0$
$n_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{3+\sqrt{49}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{3+7}{2}=\frac{10}{2}=5$
$n_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{3-<!--\; -\; -->\sqrt{49}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{3-<!--\; -\; -->7}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->4}{2}=-<!--\; -\; -->2$ − не удовлетворяет условию задачи, так как не является натуральным числом.
Тогда при n = 5:
2n − 1 = 2 * 5 − 1 = 10 − 1 = 9 − первое число;
2n + 1 = 2 * 5 + 1 = 10 + 1 = 11 − второе число;
2n + 3 = 2 * 5 + 3 = 10 + 3 = 13 − третье число.
Ответ: 9, 11 и 13.