Пусть x (см) − сторона квадрата, тогда:
$x^2(с{м}^2)$ − площадь квадрата;
$3x(с{м}^2)$ − площадь отрезанной полоски.
Так как, площадь оставшейся части листа составляет 40 $с{м}^2$, можно составить уравнение:
$x^2-<!--\; -\; -->3x=40$
$x^2-<!--\; -\; -->3x-<!--\; -\; -->40=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->3{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->40)=9+160=169>0$
$x_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{3+\sqrt{169}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{3+13}{2}=\frac{16}{2}=8$
$x_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{3-<!--\; -\; -->\sqrt{169}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{3-<!--\; -\; -->13}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->10}{2}=-<!--\; -\; -->5$ − не удовлетворяет условию задачи, так как сторона квадрата не может быть отрицательной.
Тогда:
x = 8 (см) − сторона квадрата.
Ответ: 8 см