Пусть x (см) − сторона квадрата, тогда:
$x^2 (см^2)$ − площадь квадрата;
$3x (см^2)$ − площадь отрезанной полоски.
Так как, площадь оставшейся части листа составляет 40 $см^2$, можно составить уравнение:
$x^2 - 3x = 40$
$x^2 - 3x - 40 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169 > 0$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{169}}{2 * 1} = \frac{3 + 13}{2} = \frac{16}{2} = 8$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{169}}{2 * 1} = \frac{3 - 13}{2} = \frac{-10}{2} = -5$ − не удовлетворяет условию задачи, так как сторона квадрата не может быть отрицательной.
Тогда:
x = 8 (см) − сторона квадрата.
Ответ: 8 см