Пусть n − меньшее натуральное число, тогда:
n + 1 − большее натуральное число.
Так как, произведение двух последовательных натуральных чисел на 89 больше их суммы, можно составить уравнение:
n(n + 1) − 89 = n + n + 1
$n^2 + n - 89 - 2n - 1 = 0$
$n^2 - n - 90 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-90) = 1 + 360 = 361 > 0$
$n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{361}}{2 * 1} = \frac{1 + 19}{2} = \frac{20}{2} = 10$
$n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{361}}{2 * 1} = \frac{1 - 19}{2} = \frac{-18}{2} = -9$ − не удовлетворяет условию задачи, так как не является натуральным числом.
Тогда:
n = 10 − меньшее натуральное число, тогда:
n + 1 = 10 + 1 = 11 − большее натуральное число.
Ответ: 10 и 11