Пусть n − меньшее натуральное число, тогда:
n + 1 − большее натуральное число.
Так как, произведение двух последовательных натуральных чисел на 89 больше их суммы, можно составить уравнение:
n(n + 1) − 89 = n + n + 1
$n^2+n-<!--\; -\; -->89-<!--\; -\; -->2n-<!--\; -\; -->1=0$
$n^2-<!--\; -\; -->n-<!--\; -\; -->90=0$
$D=b^2-<!--\; -\; -->4ac=(-<!--\; -\; -->1{)}^2-<!--\; -\; -->4\ast <!--\; \ast \; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->90)=1+360=361>0$
$n_1=\frac{-<!--\; -\; -->b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{361}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{1+19}{2}=\frac{20}{2}=10$
$n_2=\frac{-<!--\; -\; -->b-<!--\; -\; -->\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-<!--\; -\; -->\sqrt{361}}{2\ast <!--\; \ast \; -->1}=\frac{1-<!--\; -\; -->19}{2}=\frac{-<!--\; -\; -->18}{2}=-<!--\; -\; -->9$ − не удовлетворяет условию задачи, так как не является натуральным числом.
Тогда:
n = 10 − меньшее натуральное число, тогда:
n + 1 = 10 + 1 = 11 − большее натуральное число.
Ответ: 10 и 11