Пусть n − меньшее натуральное число, тогда:
n + 1 − большее натуральное число.
Так как, сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 365, можно составить уравнение:
$n^2 + (n + 1)^2 = 365$
$n^2 + n^2 + 2n + 1 - 365 = 0$
$2n^2 + 2n - 364 = 0$ |: 2
$n^2 + n - 182 = 0$
$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-182) = 1 + 728 = 729 > 0$
$n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{729}}{2 * 1} = \frac{-1 + 27}{2} = \frac{26}{2} = 13$
$n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{729}}{2 * 1} = \frac{-1 - 27}{2} = \frac{-28}{2} = -14$ − не удовлетворяет условию задачи, так как не является натуральным числом.
Тогда:
n = 13 − меньшее натуральное число, тогда:
n + 1 = 13 + 1 = 14 − большее натуральное число.
Ответ: 13 и 14