Пусть n − искомое натуральное число, тогда:
$n^2$ − квадрат искомого числа.
Так как, квадрат числа на 42 больше самого числа, можно составить уравнение:
$n^2 - n = 42$
$n^2 - n - 42 = 0$
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-42) = 1 + 168 = 169 > 0$
$n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{169}}{2 * 1} = \frac{1 + 13}{2} = \frac{14}{2} = 7$
$n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{169}}{2 * 1} = \frac{1 - 13}{2} = \frac{-12}{2} = -6$ − не подходит, так как не является натуральным числом.
Ответ: 7 − искомое натуральное число