Определите, при каком значении a один из корней квадратного уравнения равен 0, и найдите второй корень уравнения:
1) $x^2 + ax + a - 4 = 0$;
2) $4x^2 + (a - 8)x + a^2 + a = 0$;
3) $ax^2 + (a + 3)x + a^2 - 3a = 0$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §19. Упражнения. Номер №650

Решение 1

$x^2 + ax + a - 4 = 0$
x = 0
$0^2 + a * 0 + a - 4 = 0$
a − 4 = 0
a = 4
$x^2 + 4x + 4 - 4 = 0$
$x^2 + 4x = 0$
x(x + 4) = 0
x = 0
или
x + 4 = 0
x = −4
Ответ: при a = 4: x = −4 и x = 0.

Решение 2

$4x^2 + (a - 8)x + a^2 + a = 0$
x = 0
$4 * 0^2 + (a - 8) * 0 + a^2 + a = 0$
$a^2 + a = 0$
a(a + 1) = 0
a = 0
или
a + 1 = 0
a = −1
а)
при a = 0:
$4x^2 + (0 - 8)x + 0^2 + 0 = 0$
$4x^2 - 8x = 0$
4x(x − 2) = 0
x = 0
или
x − 2 = 0
x = 2
б)
при a = −1:
$4x^2 + (-1 - 8)x + (-1)^2 + (-1) = 0$
$4x^2 - 9x + 1 - 1 = 0$
$4x^2 - 9x = 0$
x(4x − 9) = 0
x = 0
или
4x − 9 = 0
4x = 9
x = 2,25
Ответ:
при a = 0: x = 0 и x = 2;
при a = −1: x = 0 и x = 2,25.

Решение 3

$ax^2 + (a + 3)x + a^2 - 3a = 0$
x = 0
$a * 0^2 + (a + 3) * 0 + a^2 - 3a = 0$
$a^2 - 3a = 0$
a(a − 3) = 0
a = 0 − не является решением, так как уравнение не будет квадратным.
или
a − 3 = 0
a = 3
$3x^2 + (3 + 3)x + 3^2 - 3 * 3 = 0$
$3x^2 + 6x + 9 - 9 = 0$
$3x^2 + 6x = 0$
3x(x + 2) = 0
3x = 0
x = 0
или
x + 2 = 0
x = −2
Ответ: при a = 3: x = −2 и x = 0.