Решите уравнение:
1) $x^2 - 7|x| = 0$;
2) $x^2 - 6|x| + x = 0$;
3) $2x^2 - \frac{3x^2}{|x|} = 0$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §19. Упражнения. Номер №648

Решение 1

$x^2 - 7|x| = 0$
при x ≥ 0:
$x^2 - 7x = 0$
x(x − 7) = 0
x = 0
или
x − 7 = 0
x = 7
при x < 0:
$x^2 + 7x = 0$
x(x + 7) = 0
x = 0
или
x + 7 = 0
x = −7
Ответ: x = −7, x = 0 и x = 7.

Решение 2

$x^2 - 6|x| + x = 0$
при x ≥ 0:
$x^2 - 6x + x = 0$
$x^2 - 5x = 0$
x(x − 5) = 0
x = 0
или
x − 5 = 0
x = 5
при x < 0:
$x^2 + 6x + x = 0$
$x^2 + 7x = 0$
x(x + 7) = 0
x = 0
или
x + 7 = 0
x = −7
Ответ: x = −7, x = 0 и x = 5.

Решение 3

$2x^2 - \frac{3x^2}{|x|} = 0$
x ≠ 0
при x ≥ 0:
$2x^2 - \frac{3x^2}{x} = 0$
$2x^2 - 3x = 0$
x(2x − 3) = 0
x = 0 − не является решением, так как не удовлетворяет условию
или
2x − 3 = 0
2x = 3
x = 1,5
при x < 0:
$2x^2 + \frac{3x^2}{x} = 0$
$2x^2 + 3x = 0$
x(2x + 3) = 0
x = 0 − не является решением, так как не удовлетворяет условию
или
2x + 3 = 0
2x = −3
x = −1,5
Ответ: x = −1,5 и x = 1,5.