Решите уравнение:
1) $x^2 - 3|x| = 0$;
2) $x^2 + |x| - 2x = 0$;
3) $x^2 - \frac{|x|}{x} = 0$;
4) $x^2 - \frac{2x^2}{|x|} = 0$.
$x^2 - 3|x| = 0$
при x ≥ 0:
$x^2 - 3x = 0$
x(x − 3) = 0
x = 0
или
x − 3 = 0
x = 3
при x < 0:
$x^2 + 3x = 0$
x(x + 3) = 0
x = 0
или
x + 3 = 0
x = −3
Ответ: x = −3, x = 0 и x = 3.
$x^2 + |x| - 2x = 0$
при x ≥ 0:
$x^2 + x - 2x = 0$
$x^2 - x = 0$
x(x − 1) = 0
x = 0
или
x − 1 = 0
x = 1
при x < 0:
$x^2 - x - 2x = 0$
$x^2 - 3x = 0$
x(x − 3) = 0
x = 0
или
x − 3 = 0
x = 3 − не является решением, так как не удовлетворяет условию
Ответ: x = 0 и x = 1.
$x^2 - \frac{|x|}{x} = 0$
x ≠ 0
при x ≥ 0:
$x^2 - \frac{x}{x} = 0$
$x^2 - 1 = 0$
(x − 1)(x + 1) = 0
x − 1 = 0
x = 1
или
x + 1 = 0
x = −1 − не является решением, так как не удовлетворяет условию
при x < 0:
$x^2 + \frac{x}{x} = 0$
$x^2 + 1 = 0$
$x^2 = -1$ − нет корней.
Ответ: x = 1.
$x^2 - \frac{2x^2}{|x|} = 0$
x ≠ 0
при x ≥ 0:
$x^2 - \frac{2x^2}{x} = 0$
$x^2 - 2x = 0$
x(x − 2) = 0
x = 0 − не является решением, так как не удовлетворяет условию
x − 2 = 0
x = 2
при x < 0:
$x^2 + \frac{2x^2}{x} = 0$
$x^2 + 2x = 0$
x(x + 2) = 0
x = 0 − не является решением, так как не удовлетворяет условию
x + 2 = 0
x = −2
Ответ: x = −2 и x = 2.
Пожауйста, оцените решение
