Решите уравнение, выделив в его левой части квадрат двучлена:
1) $x^2 - 4x + 3 = 0$;
2) $x^2 + 6x - 7 = 0$;
3) $x^2 + 8x + 20 = 0$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §19. Упражнения. Номер №638

Решение 1

$x^2 - 4x + 3 = 0$
$x^2 - 4x + 4 - 1 = 0$
$(x^2 - 4x + 4) - 1 = 0$
$(x^2 - 2)^2 - 1 = 0$
$(x^2 - 2)^2 - 1^2 = 0$
(x − 2 − 1)(x − 2 + 1) = 0
x − 2 − 1 = 0
x + 3 = 0
x = −3
или
x − 2 + 1 = 0
x − 1 = 0
x = 1
Ответ: x = −3 и x = 1

Решение 2

$x^2 + 6x - 7 = 0$
$x^2 + 6x + 9 - 16 = 0$
$(x^2 + 6x + 9) - 16 = 0$
$(x + 3)^2 - 16 = 0$
$(x + 3)^2 - 4^2 = 0$
(x + 3 − 4)(x + 3 + 4) = 0
x + 3 − 4 = 0
x − 1 = 0
x = 1
или
x + 3 + 4 = 0
x + 7 = 0
x = −7
Ответ: x = −7 и x = 1

Решение 3

$x^2 + 8x + 20 = 0$
$x^2 + 8x + 16 + 4 = 0$
$(x^2 + 8x + 16) + 4 = 0$
$(x + 4)^2 + 4 = 0$
$(x + 4)^2 = -4$ − нет корней
Ответ: нет корней