$\sqrt{(\sqrt{a} - 6)^2 + 24\sqrt{a}} - \sqrt{(\sqrt{a} + 6)^2 - 24\sqrt{a}} = \sqrt{(\sqrt{a})^2 - 2 * 6\sqrt{a} + 6^2 + 24\sqrt{a}} - \sqrt{(\sqrt{a})^2 + 2 * 6\sqrt{a} + 6^2 - 24\sqrt{a}} = \sqrt{a - 12\sqrt{a} + 36 + 24\sqrt{a}} - \sqrt{a + 12\sqrt{a} + 36 - 24\sqrt{a}} = \sqrt{a + 12\sqrt{a} + 36} - \sqrt{a - 12\sqrt{a} + 36} = \sqrt{(\sqrt{a})^2 + 2 * 6\sqrt{a} + 6^2} - \sqrt{(\sqrt{a})^2 - 2 * 6\sqrt{a} + 6^2} = \sqrt{(\sqrt{a} + 6)^2} - \sqrt{(\sqrt{a} - 6)^2} = |\sqrt{a} + 6| - |\sqrt{a} - 6|$
т.к. a ≥ 0, тогда $\sqrt{a} + 6 > 0$
1)
$\sqrt{a} - 6 ≥ 0$
$\sqrt{a} ≥ 6$
a ≥ 36
$|\sqrt{a} + 6| - |\sqrt{a} - 6| = \sqrt{a} + 6 - \sqrt{a} + 6 = 12$
2)
$\sqrt{a} - 6 < 0$
$\sqrt{a} < 6$
0 < a < 36
$|\sqrt{a} + 6| - |\sqrt{a} - 6| = \sqrt{a} + 6 - (-\sqrt{a} + 6) = \sqrt{a} + 6 + \sqrt{a} - 6 = 2\sqrt{a}$
Ответ:
при a ≥ 36 значение выражения равно 12;
при 0 < a < 36 значение выражения равно $2\sqrt{a}$.