$\sqrt{(\sqrt{a}-<!--\; -\; -->6{)}^2+24\sqrt{a}}-<!--\; -\; -->\sqrt{(\sqrt{a}+6{)}^2-<!--\; -\; -->24\sqrt{a}}=\sqrt{(\sqrt{a}{)}^2-<!--\; -\; -->2\ast <!--\; \ast \; -->6\sqrt{a}+6^2+24\sqrt{a}}-<!--\; -\; -->\sqrt{(\sqrt{a}{)}^2+2\ast <!--\; \ast \; -->6\sqrt{a}+6^2-<!--\; -\; -->24\sqrt{a}}=\sqrt{a-<!--\; -\; -->12\sqrt{a}+36+24\sqrt{a}}-<!--\; -\; -->\sqrt{a+12\sqrt{a}+36-<!--\; -\; -->24\sqrt{a}}=\sqrt{a+12\sqrt{a}+36}-<!--\; -\; -->\sqrt{a-<!--\; -\; -->12\sqrt{a}+36}=\sqrt{(\sqrt{a}{)}^2+2\ast <!--\; \ast \; -->6\sqrt{a}+6^2}-<!--\; -\; -->\sqrt{(\sqrt{a}{)}^2-<!--\; -\; -->2\ast <!--\; \ast \; -->6\sqrt{a}+6^2}=\sqrt{(\sqrt{a}+6{)}^2}-<!--\; -\; -->\sqrt{(\sqrt{a}-<!--\; -\; -->6{)}^2}=|\sqrt{a}+6|-<!--\; -\; -->|\sqrt{a}-<!--\; -\; -->6|$
т.к. a ≥ 0, тогда $\sqrt{a}+6>0$
1)
$\sqrt{a}-<!--\; -\; -->6\ge 0$
$\sqrt{a}\ge 6$
a ≥ 36
$|\sqrt{a}+6|-<!--\; -\; -->|\sqrt{a}-<!--\; -\; -->6|=\sqrt{a}+6-<!--\; -\; -->\sqrt{a}+6=12$
2)
$\sqrt{a}-<!--\; -\; -->6<0$
$\sqrt{a}<6$
0 < a < 36
$|\sqrt{a}+6|-<!--\; -\; -->|\sqrt{a}-<!--\; -\; -->6|=\sqrt{a}+6-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->\sqrt{a}+6)=\sqrt{a}+6+\sqrt{a}-<!--\; -\; -->6=2\sqrt{a}$
Ответ:
при a ≥ 36 значение выражения равно 12;
при 0 < a < 36 значение выражения равно $2\sqrt{a}$.