$\sqrt{(\sqrt{a} + 1)^2 - 4\sqrt{a}} + \sqrt{(\sqrt{a} - 2)^2 + 8\sqrt{a}} = \sqrt{(\sqrt{a})^2 + 2\sqrt{a} + 1^2 - 4\sqrt{a}} + \sqrt{(\sqrt{a})^2 - 2 * 2\sqrt{a} + 2^2 + 8\sqrt{a}} = \sqrt{a + 2\sqrt{a} + 1 - 4\sqrt{a}} + \sqrt{a - 4\sqrt{a} + 4 + 8\sqrt{a}} = \sqrt{a - 2\sqrt{a} + 1} + \sqrt{a + 4\sqrt{a} + 4} = \sqrt{(\sqrt{a})^2 - 2\sqrt{a} + 1^2} + \sqrt{(\sqrt{a})^2 + 2 * 2\sqrt{a} + 2^2} = \sqrt{(\sqrt{a} - 1)^2} + \sqrt{(\sqrt{a} + 2)^2} = |\sqrt{a} - 1| + |\sqrt{a} + 2|$
т.к. a ≥ 0, то $\sqrt{a} + 2 > 0$
1)
$\sqrt{a} - 1 ≥ 0$
$\sqrt{a} ≥ 0$ и a ≥ 1
$\sqrt{a} + 2 ≥ 0$
$|\sqrt{a} - 1| + |\sqrt{a} + 2| = \sqrt{a} - 1 + \sqrt{a} + 2 = 2\sqrt{a} + 1$
2)
если $\sqrt{a} - 1 < 0$, то есть $\sqrt{a} < 1, 0 < a < 1$
$|\sqrt{a} - 1| + |\sqrt{a} + 2| = -\sqrt{a} + 1 + \sqrt{a} + 2 = 3$
Ответ:
при a ≥ 1 выражение равно $2\sqrt{a} + 1$;
при 0 < a < 1 значение выражения равно 3.