$\sqrt{(\sqrt{a}+1{)}^2-<!--\; -\; -->4\sqrt{a}}+\sqrt{(\sqrt{a}-<!--\; -\; -->2{)}^2+8\sqrt{a}}=\sqrt{(\sqrt{a}{)}^2+2\sqrt{a}+1^2-<!--\; -\; -->4\sqrt{a}}+\sqrt{(\sqrt{a}{)}^2-<!--\; -\; -->2\ast <!--\; \ast \; -->2\sqrt{a}+2^2+8\sqrt{a}}=\sqrt{a+2\sqrt{a}+1-<!--\; -\; -->4\sqrt{a}}+\sqrt{a-<!--\; -\; -->4\sqrt{a}+4+8\sqrt{a}}=\sqrt{a-<!--\; -\; -->2\sqrt{a}+1}+\sqrt{a+4\sqrt{a}+4}=\sqrt{(\sqrt{a}{)}^2-<!--\; -\; -->2\sqrt{a}+1^2}+\sqrt{(\sqrt{a}{)}^2+2\ast <!--\; \ast \; -->2\sqrt{a}+2^2}=\sqrt{(\sqrt{a}-<!--\; -\; -->1{)}^2}+\sqrt{(\sqrt{a}+2{)}^2}=|\sqrt{a}-<!--\; -\; -->1|+|\sqrt{a}+2|$
т.к. a ≥ 0, то $\sqrt{a}+2>0$
1)
$\sqrt{a}-<!--\; -\; -->1\ge 0$
$\sqrt{a}\ge 0$ и a ≥ 1
$\sqrt{a}+2\ge 0$
$|\sqrt{a}-<!--\; -\; -->1|+|\sqrt{a}+2|=\sqrt{a}-<!--\; -\; -->1+\sqrt{a}+2=2\sqrt{a}+1$
2)
если $\sqrt{a}-<!--\; -\; -->1<0$, то есть $\sqrt{a}<1,0<a<1$
$|\sqrt{a}-<!--\; -\; -->1|+|\sqrt{a}+2|=-<!--\; -\; -->\sqrt{a}+1+\sqrt{a}+2=3$
Ответ:
при a ≥ 1 выражение равно $2\sqrt{a}+1$;
при 0 < a < 1 значение выражения равно 3.