Докажите, что:
$\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + ... + \frac{1}{\sqrt{91} + \sqrt{89}} = \frac{\sqrt{91} - 1}{2}$.
$\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + ... + \frac{1}{\sqrt{91} + \sqrt{89}} = \frac{1(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} + \frac{1(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})} + \frac{1(\sqrt{7} - \sqrt{5})}{(\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{7} - \sqrt{5})} + ... + \frac{1(\sqrt{91} - \sqrt{89})}{(\sqrt{91} + \sqrt{89})(\sqrt{91} - \sqrt{89})} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2} + ... + \frac{\sqrt{91} - \sqrt{89}}{2} = \frac{\sqrt{3} - 1 + \sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{7} - \sqrt{5} + ... + \sqrt{91} - \sqrt{89}}{2} = \frac{-1 + \sqrt{91}}{2} = \frac{\sqrt{91} - 1}{2}$
Пожауйста, оцените решение
