$m\sqrt{7}=\sqrt{m^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{7}=\sqrt{7m^2}$, если m ≥ 0

$3n\sqrt{6}=-<!--\; -\; -->\sqrt{(3n{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{6}=-<!--\; -\; -->\sqrt{9n^2\ast <!--\; \ast \; -->6}=-<!--\; -\; -->\sqrt{54n^2}$, если n ≤ 0

$p\sqrt{p^3}=\sqrt{p^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{p^3}=\sqrt{p^2\ast <!--\; \ast \; -->p^3}=\sqrt{p^5}$

$x^{4}y\sqrt{x^{5}y}=-<!--\; -\; -->\sqrt{(x^{4}y{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{x^{5}y}=-<!--\; -\; -->\sqrt{x^8{y}^2\ast <!--\; \ast \; -->x^{5}y}=-<!--\; -\; -->\sqrt{x^{13}{y}^3}$, если y ≤ 0

$7a\sqrt{\frac{3}{a}}=\sqrt{(7a{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{\frac{3}{a}}=\sqrt{49a^2\ast <!--\; \ast \; -->\frac{3}{a}}=\sqrt{49a\ast <!--\; \ast \; -->3}=\sqrt{147a}$

$5ab\sqrt{-<!--\; -\; -->\frac{a^7}{5b}}=-<!--\; -\; -->\sqrt{(5ab{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{-<!--\; -\; -->\frac{a^7}{5b}}=-<!--\; -\; -->\sqrt{25a^2{b}^2\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->\frac{a^7}{5b})}=-<!--\; -\; -->\sqrt{-<!--\; -\; -->5a^{2}b\ast <!--\; \ast \; -->a^7}=-<!--\; -\; -->\sqrt{-<!--\; -\; -->5a^{9}b}$, если a ≤ 0, b > 0