$\sqrt{-<!--\; -\; -->m^{19}}=\sqrt{-<!--\; -\; -->1\ast <!--\; \ast \; -->m^{18}\ast <!--\; \ast \; -->m}=\sqrt{(m^9{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{-<!--\; -\; -->m}=|m^9|\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{-<!--\; -\; -->m}=-<!--\; -\; -->m^9\sqrt{-<!--\; -\; -->m}$

$\sqrt{a^{23}{b}^{24}}=\sqrt{a^{22}\ast <!--\; \ast \; -->a\ast <!--\; \ast \; -->(b^{12}{)}^2}=\sqrt{(a^{11}{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{a}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{(b^{12}{)}^2}=|a^{11}|\ast <!--\; \ast \; -->|b^{12}|\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{a}=a^{11}{b}^{12}\sqrt{a}$, если b ≠ 0

$\sqrt{49a^{2}b}=\sqrt{49\ast <!--\; \ast \; -->a^2\ast <!--\; \ast \; -->b}=\sqrt{7^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{a^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{b}=7\ast <!--\; \ast \; -->|a|\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{b}=-<!--\; -\; -->7a\sqrt{b}$, если a < 0

$\sqrt{a^9{b}^9}=\sqrt{a^8\ast <!--\; \ast \; -->a\ast <!--\; \ast \; -->b^8\ast <!--\; \ast \; -->b}=\sqrt{(a^4{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{a}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{(b^4{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{b}=|a^4|\ast <!--\; \ast \; -->|b^4|\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{ab}=a^4{b}^4\sqrt{ab}$

$\sqrt{27x^{15}{y}^{34}}=\sqrt{9\ast <!--\; \ast \; -->3\ast <!--\; \ast \; -->x^{14}\ast <!--\; \ast \; -->x\ast <!--\; \ast \; -->(y^{17}{)}^2}=\sqrt{3^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{3}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{(x^7{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{x}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{(y^{17}{)}^2}=3\ast <!--\; \ast \; -->|x^7|\ast <!--\; \ast \; -->|y^{17}|\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{3x}=-<!--\; -\; -->3x^7{y}^{17}\sqrt{3x}$, если y < 0

$\sqrt{-<!--\; -\; -->50m^6{n}^6{p}^7}=\sqrt{-<!--\; -\; -->2\ast <!--\; \ast \; -->25\ast <!--\; \ast \; -->(m^3{)}^2\ast <!--\; \ast \; -->(n^3{)}^2\ast <!--\; \ast \; -->p^6\ast <!--\; \ast \; -->p}=\sqrt{5^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{(m^3{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{(n^3{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{(p^3{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{-<!--\; -\; -->2p}=5\ast <!--\; \ast \; -->|m^3|\ast <!--\; \ast \; -->|n^3|\ast <!--\; \ast \; -->|p^3|\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{-<!--\; -\; -->2p}=-<!--\; -\; -->5m^3{n}^3{p}^3\sqrt{-<!--\; -\; -->2p}$, если m > 0, n > 0