$\sqrt{-<!--\; -\; -->m^9}=\sqrt{(-<!--\; -\; -->m{)}^8\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->m)}=|-<!--\; -\; -->m{|}^4\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{-<!--\; -\; -->m}=m^4\sqrt{-<!--\; -\; -->m}$

$\sqrt{a^4{b}^{13}}=\sqrt{a^4\ast <!--\; \ast \; -->b^{12}\ast <!--\; \ast \; -->b}=\sqrt{(a^2{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{(b^6{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{b}=a^2{b}^6\sqrt{b}$, если a ≠ 0

$\sqrt{4x^{6}y}=\sqrt{4\ast <!--\; \ast \; -->(x^3{)}^2\ast <!--\; \ast \; -->y}=\sqrt{2^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{(x^3{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{y}=2\ast <!--\; \ast \; -->|x^3|\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{y}=-<!--\; -\; -->2x^3\sqrt{y}$, если x < 0

$\sqrt{m^7{n}^7}=\sqrt{m^6\ast <!--\; \ast \; -->m\ast <!--\; \ast \; -->n^6\ast <!--\; \ast \; -->n}=\sqrt{(m^3{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{m}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{(n^3{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{n}=|m^3|\ast <!--\; \ast \; -->|n^3|\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{mn}=m^3{n}^3\sqrt{mn}$, если m ≤ 0, n ≤ 0

$\sqrt{45x^3{y}^{14}}=\sqrt{9\ast <!--\; \ast \; -->5\ast <!--\; \ast \; -->x^2\ast <!--\; \ast \; -->x\ast <!--\; \ast \; -->(y^7{)}^2}=\sqrt{3^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{5}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{x^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{x}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{(y^7{)}^2}=3\ast <!--\; \ast \; -->|y^7|\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{5x}=-<!--\; -\; -->3y^7\sqrt{5x}$, если y < 0

$\sqrt{64a^2{b}^9}=\sqrt{8^2\ast <!--\; \ast \; -->a^2\ast <!--\; \ast \; -->b^8\ast <!--\; \ast \; -->b}=\sqrt{8^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{a^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{(b^4{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{b}=8\ast <!--\; \ast \; -->|a|\ast <!--\; \ast \; -->|b^4|\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{b}=8a{b}^4\sqrt{b}$, если a > 0

$\sqrt{242m^{11}{b}^{18}}=\sqrt{2\ast <!--\; \ast \; -->121\ast <!--\; \ast \; -->m^{10}\ast <!--\; \ast \; -->m\ast <!--\; \ast \; -->(b^9{)}^2}=\sqrt{2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{{11}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{(m^5{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{m}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{(b^9{)}^2}=11\ast <!--\; \ast \; -->|m^5|\ast <!--\; \ast \; -->|b^9|\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{2m}=-<!--\; -\; -->11m^5{b}^9\sqrt{2m}$, если b < 0

$\sqrt{-<!--\; -\; -->m^2{n}^2{p}^{15}}=\sqrt{-<!--\; -\; -->1\ast <!--\; \ast \; -->m^2\ast <!--\; \ast \; -->n^2\ast <!--\; \ast \; -->p^{14}\ast <!--\; \ast \; -->p}=\sqrt{m^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{n^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{(p^7{)}^2}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{-<!--\; -\; -->p}=|m^2|\ast <!--\; \ast \; -->|n^2|\ast <!--\; \ast \; -->|p^7|\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{-<!--\; -\; -->p}=m^2{n}^2{p}^7\sqrt{-<!--\; -\; -->p}$, если m > 0, n < 0