Сократите дробь:
1) $\frac{a^2 - 7}{a + \sqrt{7}}$;
2) $\frac{\sqrt{3} - b}{3 - b^2}$;
3) $\frac{c - 9}{\sqrt{c} - 3}$;
4) $\frac{a - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$;
5) $\frac{5\sqrt{a} - 7\sqrt{b}}{25a - 49b}$;
6) $\frac{100a^2 - 9b}{10a + 3\sqrt{b}}$;
7) $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$;
8) $\frac{\sqrt{35} + \sqrt{10}}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$;
9) $\frac{\sqrt{15} - \sqrt{6}}{5 - \sqrt{10}}$;
10) $\frac{13 - \sqrt{13}}{\sqrt{13}}$;
11) $\frac{a + 2\sqrt{ab} + b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$;
12) $\frac{4b^2 - 4b\sqrt{c} + c}{2b - \sqrt{c}}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §17. Упражнения. Номер №546

Решение 1

$\frac{a^2 - 7}{a + \sqrt{7}} = \frac{a^2 - (\sqrt{7})^2}{a + \sqrt{7}} = \frac{(a - \sqrt{7})(a + \sqrt{7})}{a + \sqrt{7}} = a - \sqrt{7}$

Решение 2

$\frac{\sqrt{3} - b}{3 - b^2} = \frac{\sqrt{3} - b}{(\sqrt{3})^2 - b^2} = \frac{\sqrt{3} - b}{(\sqrt{3} - b)(\sqrt{3} + b)} = \frac{1}{\sqrt{3} + b}$

Решение 3

$\frac{c - 9}{\sqrt{c} - 3} = \frac{(\sqrt{c})^2 - 3^2}{\sqrt{c} - 3} = \frac{(\sqrt{c} - 3)(\sqrt{c} + 3)}{\sqrt{c} - 3} = \sqrt{c} + 3$

Решение 4

$\frac{a - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}$

Решение 5

$\frac{5\sqrt{a} - 7\sqrt{b}}{25a - 49b} = \frac{5\sqrt{a} - 7\sqrt{b}}{(5\sqrt{a})^2 - (7\sqrt{b})^2} = \frac{5\sqrt{a} - 7\sqrt{b}}{(5\sqrt{a} - 7\sqrt{b})(5\sqrt{a} + 7\sqrt{b})} = \frac{1}{5\sqrt{a} + 7\sqrt{b}}$

Решение 6

$\frac{100a^2 - 9b}{10a + 3\sqrt{b}} = \frac{(10a)^2 - (3\sqrt{b})^2}{10a + 3\sqrt{b}} = \frac{(10a - 3\sqrt{b})(10a + 3\sqrt{b})}{10a + 3\sqrt{b}} = 10a - 3\sqrt{b}$

Решение 7

$\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{6} - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2 * 3} - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} * \sqrt{3} - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{3}(\sqrt{2} - 1)} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Решение 8

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{10}}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{7 * 5} + \sqrt{2 * 5}}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{7} * \sqrt{5} + \sqrt{2} * \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{7} + \sqrt{2})}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} = \sqrt{5}$

Решение 9

$\frac{\sqrt{15} - \sqrt{6}}{5 - \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{5 * 3} - \sqrt{2 * 3}}{(\sqrt{5})^2 - \sqrt{5 * 2}} = \frac{\sqrt{5} * \sqrt{3} - \sqrt{2} * \sqrt{3}}{(\sqrt{5})^2 - \sqrt{5} * \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{\sqrt{5}(\sqrt{5} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Решение 10

$\frac{13 - \sqrt{13}}{\sqrt{13}} = \frac{(\sqrt{13})^2 - \sqrt{13}}{\sqrt{13}} = \frac{\sqrt{13}(\sqrt{13} - 1)}{\sqrt{13}} = \sqrt{13} - 1$

Решение 11

$\frac{a + 2\sqrt{ab} + b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{a})^2 + 2 * \sqrt{a} * \sqrt{b} + (\sqrt{b})^2}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$

Решение 12

$\frac{4b^2 - 4b\sqrt{c} + c}{2b - \sqrt{c}} = \frac{(2b)^2 - 2 * 2b * \sqrt{c} + (\sqrt{c})^2}{2b - \sqrt{c}} = \frac{(2b - \sqrt{c})^2}{2b - \sqrt{c}} = 2b - \sqrt{c}$