$(\sqrt{7}+3)(3\sqrt{7}-<!--\; -\; -->1)=\sqrt{7}\ast <!--\; \ast \; -->3\sqrt{7}+\sqrt{7}\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->1)+3\ast <!--\; \ast \; -->3\sqrt{7}+3\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->1)=3\ast <!--\; \ast \; -->7-<!--\; -\; -->\sqrt{7}+9\sqrt{7}-<!--\; -\; -->3=21+8\sqrt{7}-<!--\; -\; -->3=18+8\sqrt{7}$

$(4\sqrt{2}-<!--\; -\; -->\sqrt{3})(2\sqrt{2}+5\sqrt{3})=4\sqrt{2}\ast <!--\; \ast \; -->2\sqrt{2}+4\sqrt{2}\ast <!--\; \ast \; -->5\sqrt{3}-<!--\; -\; -->\sqrt{3}\ast <!--\; \ast \; -->2\sqrt{2}-<!--\; -\; -->\sqrt{3}\ast <!--\; \ast \; -->5\sqrt{3}=8\ast <!--\; \ast \; -->2+20\sqrt{2\ast <!--\; \ast \; -->3}-<!--\; -\; -->2\sqrt{2\ast <!--\; \ast \; -->3}-<!--\; -\; -->5\ast <!--\; \ast \; -->3=16+20\sqrt{6}-<!--\; -\; -->2\sqrt{6}-<!--\; -\; -->15=1+18\sqrt{6}$

$(\sqrt{p}-<!--\; -\; -->q)(\sqrt{p}+q)=(\sqrt{p}{)}^2-<!--\; -\; -->q^2=p-<!--\; -\; -->q^2$

$(6-<!--\; -\; -->\sqrt{13})(6+\sqrt{13})=6^2-<!--\; -\; -->(\sqrt{13}{)}^2=36-<!--\; -\; -->13=23$

$(\sqrt{5}-<!--\; -\; -->x)(\sqrt{5}+x)=(\sqrt{5}{)}^2-<!--\; -\; -->x^2=5-<!--\; -\; -->x^2$

$(\sqrt{19}+\sqrt{17})(\sqrt{19}-<!--\; -\; -->\sqrt{17})=(\sqrt{19}-<!--\; -\; -->\sqrt{17})(\sqrt{19}+\sqrt{17}=(\sqrt{19}{)}^2-<!--\; -\; -->(\sqrt{17}{)}^2=19-<!--\; -\; -->17=2$

$(\sqrt{6}+\sqrt{2}{)}^2=(\sqrt{6}{)}^2+2\sqrt{6}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{2}+(\sqrt{2}{)}^2=6+2\sqrt{6\ast <!--\; \ast \; -->2}+2=8+2\sqrt{12}=8+2\sqrt{4\ast <!--\; \ast \; -->3}=8+2\ast <!--\; \ast \; -->2\sqrt{3}=8+4\sqrt{3}$

$(3-<!--\; -\; -->2\sqrt{15}{)}^2=3^2-<!--\; -\; -->2\ast <!--\; \ast \; -->3\ast <!--\; \ast \; -->2\sqrt{15}+(2\sqrt{15}{)}^2=9-<!--\; -\; -->12\sqrt{15}+4\ast <!--\; \ast \; -->15=9-<!--\; -\; -->12\sqrt{15}+60=69-<!--\; -\; -->12\sqrt{15}$