$\sqrt{2}(\sqrt{50}+\sqrt{8})=\sqrt{2}(\sqrt{25\ast <!--\; \ast \; -->2}+\sqrt{4\ast <!--\; \ast \; -->2})=\sqrt{2}(5\sqrt{2}+2\sqrt{2})=\sqrt{2}\ast <!--\; \ast \; -->7\sqrt{2}=7\ast <!--\; \ast \; -->2=14$

$(\sqrt{3}-<!--\; -\; -->\sqrt{12})\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{3}=(\sqrt{3}-<!--\; -\; -->\sqrt{4\ast <!--\; \ast \; -->3})\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{3}=(\sqrt{3}-<!--\; -\; -->2\sqrt{3})\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{3}=-<!--\; -\; -->\sqrt{3}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{3}=-<!--\; -\; -->3$

$(3\sqrt{5}-<!--\; -\; -->4\sqrt{3})\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{5}=3\sqrt{5}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{5}-<!--\; -\; -->4\sqrt{3}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{5}=3\ast <!--\; \ast \; -->5-<!--\; -\; -->4\sqrt{3\ast <!--\; \ast \; -->5}=15-<!--\; -\; -->4\sqrt{15}$

$2\sqrt{2}(3\sqrt{18}-<!--\; -\; -->\frac{1}{4}\sqrt{2}+\sqrt{32})=2\sqrt{2}(3\sqrt{9\ast <!--\; \ast \; -->2}-<!--\; -\; -->\frac{1}{4}\sqrt{2}+\sqrt{16\ast <!--\; \ast \; -->2})=2\sqrt{2}(3\ast <!--\; \ast \; -->3\sqrt{2}-<!--\; -\; -->\frac{1}{4}\sqrt{2}+4\sqrt{2})=2\sqrt{2}(9\sqrt{2}-<!--\; -\; -->\frac{1}{4}\sqrt{2}+4\sqrt{2})=2\sqrt{2}\ast <!--\; \ast \; -->12\frac{3}{4}\sqrt{2}=2\ast <!--\; \ast \; -->2\ast <!--\; \ast \; -->\frac{51}{4}=4\ast <!--\; \ast \; -->\frac{51}{4}=51$