$8\sqrt{2}-<!--\; -\; -->\sqrt{32}=8\sqrt{2}-<!--\; -\; -->\sqrt{16\ast <!--\; \ast \; -->2}=8\sqrt{2}-<!--\; -\; -->\sqrt{16}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{2}=8\sqrt{2}-<!--\; -\; -->4\sqrt{2}=\sqrt{2}(8-<!--\; -\; -->4)=4\sqrt{2}$

$6\sqrt{3}-<!--\; -\; -->\sqrt{27}=6\sqrt{3}-<!--\; -\; -->\sqrt{9\ast <!--\; \ast \; -->3}=6\sqrt{3}-<!--\; -\; -->\sqrt{9}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{3}=6\sqrt{3}-<!--\; -\; -->3\sqrt{3}=\sqrt{3}(6-<!--\; -\; -->3)=3\sqrt{3}$

$\sqrt{96}-<!--\; -\; -->3\sqrt{6}=\sqrt{16\ast <!--\; \ast \; -->6}-<!--\; -\; -->3\sqrt{6}=\sqrt{16}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{6}-<!--\; -\; -->3\sqrt{6}=4\sqrt{6}-<!--\; -\; -->3\sqrt{6}=\sqrt{6}(4-<!--\; -\; -->3)=\sqrt{6}$

$2\sqrt{500}-<!--\; -\; -->8\sqrt{5}=2\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{100\ast <!--\; \ast \; -->5}-<!--\; -\; -->8\sqrt{5}=2\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{100}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{5}-<!--\; -\; -->8\sqrt{5}=2\ast <!--\; \ast \; -->10\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{5}-<!--\; -\; -->8\sqrt{5}=20\sqrt{5}-<!--\; -\; -->8\sqrt{5}=\sqrt{5}(20-<!--\; -\; -->8)=12\sqrt{5}$

$5\sqrt{7}-<!--\; -\; -->\sqrt{700}-<!--\; -\; -->0,5\sqrt{28}=5\sqrt{7}-<!--\; -\; -->\sqrt{100\ast <!--\; \ast \; -->7}-<!--\; -\; -->0,5\sqrt{4\ast <!--\; \ast \; -->7}=5\sqrt{7}-<!--\; -\; -->\sqrt{100}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{7}-<!--\; -\; -->0,5\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{4}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{7}=5\sqrt{7}-<!--\; -\; -->10\sqrt{7}-<!--\; -\; -->0,5\ast <!--\; \ast \; -->2\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{7}=5\sqrt{7}-<!--\; -\; -->10\sqrt{7}-<!--\; -\; -->\sqrt{7}=\sqrt{7}(5-<!--\; -\; -->10-<!--\; -\; -->1)=-<!--\; -\; -->6\sqrt{7}$

$2\sqrt{20}-<!--\; -\; -->\frac{1}{3}\sqrt{45}-<!--\; -\; -->0,6\sqrt{125}=2\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{4\ast <!--\; \ast \; -->5}-<!--\; -\; -->\frac{1}{3}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{9\ast <!--\; \ast \; -->5}-<!--\; -\; -->0,6\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{25\ast <!--\; \ast \; -->5}=2\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{4}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{5}-<!--\; -\; -->\frac{1}{3}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{9}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{5}-<!--\; -\; -->0,6\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{25}\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{5}=2\ast <!--\; \ast \; -->2\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{5}-<!--\; -\; -->\frac{1}{3}\ast <!--\; \ast \; -->3\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{5}-<!--\; -\; -->0,6\ast <!--\; \ast \; -->5\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{5}=4\sqrt{5}-<!--\; -\; -->\sqrt{5}-<!--\; -\; -->3\sqrt{5}=\sqrt{5}(4-<!--\; -\; -->1-<!--\; -\; -->3)=0\ast <!--\; \ast \; -->\sqrt{5}=0$