На доске записаны 102 последовательных натуральных числа. Можно ли разбить их на две группы так, чтобы сумма чисел в каждой группе была простым числом (в каждой группе должно быть не менее двух чисел)?
1, 2, 3, ..., 102 − последовательность 102 натуральных чисел.
Найдем их сумму:
S = 1 + 2 + 3 + ... + 102
Запишем сумму в порядке убывания:
S = 102 + 101 + 100 + ... +1
Получим:
2S = ((1 + 102) + (2 + 101) ... (102 + 1)) * 102
2S = 103 * 102
2S = 10506
S = 5253
Получаем, что сумма последовательности из 102 натуральных чисел нечетна. Нечетное число можно разбить на сумму четного и нечетного чисел. Все числа, кроме 2 не является простыми. Значит таким образом разбить числа нельзя.
Ответ: нельзя
