$\sqrt{a^{10}}=\sqrt{(a^5{)}^2}=|a^5|=a^5$ − выполняется при a ≥ 0

$\sqrt{a^{10}}=\sqrt{(a^5{)}^2}=|a^5|=-<!--\; -\; -->a^5$ − выполняется при a ≤ 0

$\sqrt{a^2}=(\sqrt{a}{)}^2$
подкоренное выражение должно быть неотрицательным, тогда:
a ≥ 0, значит равенство выполняется при a ≥ 0

$\sqrt{a^2}=(\sqrt{-<!--\; -\; -->a}{)}^2$
подкоренное выражение должно быть неотрицательным, тогда:
−a ≥ 0
a ≤ 0, значит равенство выполняется при a ≤ 0