$\sqrt{x} + \sqrt{-x} = 0$
имеет смысл при
$\begin{equation*} \begin{cases} x ≥ 0 &\\ -x ≥ 0 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x ≥ 0 &\\ x ≤ 0 & \end{cases} \end{equation*}$
следовательно уравнение имеет смысл только при x = 0.
Ответ: 0

$\sqrt{x} + \sqrt{-x} = 1$
имеет смысл при
$\begin{equation*} \begin{cases} x ≥ 0 &\\ -x ≥ 0 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x ≥ 0 &\\ x ≤ 0 & \end{cases} \end{equation*}$
следовательно уравнение имеет смысл только при x = 0, однако
$\sqrt{0} + \sqrt{0} = 1$
0 + 0 ≠ 1, значит уравнение не имеет корней.
Ответ: нет корней

$\sqrt{x^2 - 2x + 1} + \sqrt{x^2 - 1} = 0$
$\sqrt{(x - 1)^2} + \sqrt{x^2 - 1} = 0$
имеет смысл при
$x^2 - 1 ≥ 0$
$x^2 ≥ 1$
x ≥ ±1

$\sqrt{(x - 1)^2} = -\sqrt{x^2 - 1}$
$(\sqrt{(x - 1)^2})^2 = (-\sqrt{x^2 - 1})^2$
$(x - 1)^2 = x^2 - 1$
$x^2 - 2x + 1 - x^2 = -1$
−2x = −1 − 1
−2x = −2
x = 1
Ответ: 1

$(x - 2)\sqrt{x - 3} = 0$
имеет смысл при
x − 3 ≥ 0
x ≥ 3

x − 2 = 0
x = 2 − не подходит, так как 2 < 3
или
$\sqrt{x - 3} = 0$
x − 3 = 0
x = 3
Ответ: 3