$\sqrt{x^2+8x+15}=\sqrt{x^2+8x+16-<!--\; -\; -->1}=\sqrt{(x+4{)}^2-<!--\; -\; -->1}$ − не имеет смысл при любом значении x, так как при $(x+4{)}^2<1$, подкоренное выражение $(x+4{)}^2-<!--\; -\; -->1$ будет отрицательным.

$\sqrt{x^2-<!--\; -\; -->10x+27}=\sqrt{x^2-<!--\; -\; -->10x+25+2}=\sqrt{(x-<!--\; -\; -->5{)}^2+2}$ − имеет смысл при любом значении x, так как $(x-<!--\; -\; -->5{)}^2\ge 0$ и 2 > 0, значит подкоренное выражение будет всегда неотрицательным.