$\sqrt{x^2 + 8x + 15} = \sqrt{x^2 + 8x + 16 - 1} = \sqrt{(x + 4)^2 - 1}$ − не имеет смысл при любом значении x, так как при $(x + 4)^2 < 1$, подкоренное выражение $(x + 4)^2 -1$ будет отрицательным.

$\sqrt{x^2 - 10x + 27} = \sqrt{x^2 - 10x + 25 + 2} = \sqrt{(x - 5)^2 + 2}$ − имеет смысл при любом значении x, так как $(x - 5)^2 ≥ 0$ и 2 > 0, значит подкоренное выражение будет всегда неотрицательным.