Среднее арифметическое двух натуральных чисел равно 18. При делении большего из этих чисел на меньшее получим неполное частное 3 и остаток 4. Найдите эти числа.
Пусть:
x − меньшее число;
y − большее число.
Тогда:
y : x = 3 (ост.4)
или
3x + 4 = y
Зная, что среднее арифметическое двух натуральных чисел равно 18, составим систему уравнений:
$\begin{equation*}
\begin{cases}
\frac{x + y}{2} = 18 |* 2 &\\
3x + 4 = y &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x + y = 36 &\\
3x + 4 = y &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x = 36 - y &\\
3x + 4 = y &
\end{cases}
\end{equation*}$
3(36 − y) + 4 = y
108 − 3y + 4 = y
−3y − y = −108 − 4
−4y = −112
y = 28
x = 36 − y = 36 − 28 = 8
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x = 8 &\\
y = 28 &
\end{cases}
\end{equation*}$
Ответ: 8 и 28
Пожауйста, оцените решение
