Упростите выражение:
1) $(x^{-2} - 1)^2 - (x^{-2} - 4)(x^{-2} + 4)$;
2) $\frac{a^{-2} - 10a^{-1}b^{-1} + 25b^{-2}}{a^{-1} - 5b^{-1}}$;
3) $\frac{5m^{-2} + n^{-2}}{4m^{-3} + 4m^{-1}n^{-2}} - \frac{m^{-1}}{m^{-2} + n^{-2}}$;
4) $\frac{b^{-1} + 3c^{-1}}{c^{-2}} * \frac{bc}{b^{-2}c^{-1} + 3b^{-1}c^{-2}}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §9. Упражнения. Номер №290

Решение 1

$(x^{-2} - 1)^2 - (x^{-2} - 4)(x^{-2} + 4) = x^{-4} - 2x^{-2} + 1 - (x^{-4} - 16) = x^{-4} - 2x^{-2} + 1 - x^{-4} + 16 = 17 - 2x^{-2}$

Решение 2

$\frac{a^{-2} - 10a^{-1}b^{-1} + 25b^{-2}}{a^{-1} - 5b^{-1}} = \frac{(a^{-1} - 5b^{-1})^2}{a^{-1} - 5b^{-1}} = a^{-1} - 5b^{-1}$

Решение 3

$\frac{5m^{-2} + n^{-2}}{4m^{-3} + 4m^{-1}n^{-2}} - \frac{m^{-1}}{m^{-2} + n^{-2}} = \frac{5m^{-2} + n^{-2}}{4m^{-1}(m^{-2} + n^{-2})} - \frac{m^{-1}}{m^{-2} + n^{-2}} = \frac{5m^{-2} + n^{-2} - 4m^{-2}}{4m^{-1}(m^{-2} + n^{-2})} = \frac{m^{-2} + n^{-2}}{4m^{-1}(m^{-2} + n^{-2})} = \frac{1}{4m^{-1}} = \frac{m}{4}$

Решение 4

$\frac{b^{-1} + 3c^{-1}}{c^{-2}} * \frac{bc}{b^{-2}c^{-1} + 3b^{-1}c^{-2}} = \frac{b^{-1} + 3c^{-1}}{c^{-2}} * \frac{bc}{b^{-1}c^{-1}(b^{-1} + 3c^{-1})} = \frac{1}{c^{-2}} * \frac{bc}{b^{-1}c^{-1}} = c^2 * b^2c^2 = b^2c^4$