Упростите выражение:
1) $(a^{-4} + 3)(a^{-4} - 3) - (a^{-4} + 2)^2$;
2) $\frac{m^{-2} - n^{-2}}{m^{-1} + n^{-1}}$;
3) $\frac{2x^{-2} + y^{-2}}{3x^{-2} - 3x^{-1}y^{-1}} - \frac{x^{-1}}{x^{-1} - y^{-1}}$;
4) $\frac{a^{-5} + b^{-5}}{a^{-6}} : \frac{a^{-3}b^{-5} + a^{-8}}{a^{-4}}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §9. Упражнения. Номер №289

Решение 1

$(a^{-4} + 3)(a^{-4} - 3) - (a^{-4} + 2)^2 = ((a^{-4})^2 - 3^2) - (a^{-4} + 2)^2 = a^{-8} - 9 - (a^{-8} + 4a^{-4} + 4) = a^{-8} - 9 - a^{-8} - 4a^{-4} - 4 = -4^{-4} - 13$

Решение 2

$\frac{m^{-2} - n^{-2}}{m^{-1} + n^{-1}} = \frac{(m^{-1} - n^{-1})(m^{-1} + n^{-1})}{m^{-1} + n^{-1}} = m^{-1} - n^{-1}$

Решение 3

$\frac{2x^{-2} + y^{-2}}{3x^{-2} - 3x^{-1}y^{-1}} - \frac{x^{-1}}{x^{-1} - y^{-1}} = \frac{2x^{-2} + y^{-2} - 3x^{-1} * x^{-1}}{3x^{-1}(x^{-1} - y^{-1})} = \frac{2x^{-2} + y^{-2} - 3x^{-2}}{3x^{-1}(x^{-1} - y^{-1})} = \frac{y^{-2} - x^{-2}}{3x^{-1}(x^{-1} - y^{-1})} = -\frac{(y^{-1} - x^{-1})(y^{-1} + x^{-1})}{3x^{-1}(y^{-1} - x^{-1})} = -\frac{x^{-1} + y^{-1}}{3x^{-1}}$

Решение 4

$\frac{a^{-5} + b^{-5}}{a^{-6}} : \frac{a^{-3}b^{-5} + a^{-8}}{a^{-4}} = \frac{a^{-5} + b^{-5}}{a^{-6}} * \frac{a^{-4}}{a^{-3}b^{-5} + a^{-8}} = \frac{a^{-5} + b^{-5}}{a^{-2}} * \frac{1}{a^{-3}(b^{-5} + a^{-5})} = \frac{1}{a^{-5}} = a^5$