$a^6\ast <!--\; \ast \; -->a^{-<!--\; -\; -->10}=a^{6-<!--\; -\; -->10}=a^{-<!--\; -\; -->4}$

$a^4:a^7=a^{4-<!--\; -\; -->7}=a^{-<!--\; -\; -->3}$

$a^{-<!--\; -\; -->5}:a^{-<!--\; -\; -->9}=a^{-<!--\; -\; -->5-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->9)}=a^{-<!--\; -\; -->5+9}=a^4$

$(a^{-<!--\; -\; -->2}{)}^6=a^{-<!--\; -\; -->2\ast <!--\; \ast \; -->6}=a^{-<!--\; -\; -->12}$

$(a^{-<!--\; -\; -->3}{b}^{-<!--\; -\; -->1}{c}^7{)}^{-<!--\; -\; -->4}=a^{-<!--\; -\; -->3\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->4)}{b}^{-<!--\; -\; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->4)}{c}^{7\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->4)}=a^{12}{b}^4{c}^{-<!--\; -\; -->28}$

$(\frac{a^2}{b{c}^{-<!--\; -\; -->1}}{)}^{-<!--\; -\; -->3}=\frac{a^{2\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->3)}}{b^{-<!--\; -\; -->3}{c}^{-<!--\; -\; -->1\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->3)}}=\frac{a^{-<!--\; -\; -->6}}{b^{-<!--\; -\; -->3}{c}^3}=a^{-<!--\; -\; -->6}{b}^3{c}^{-<!--\; -\; -->3}$

$a^{-<!--\; -\; -->16}\ast <!--\; \ast \; -->a^8:a^{-<!--\; -\; -->4}=a^{-<!--\; -\; -->16+8-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->4)}=a^{-<!--\; -\; -->8+4}=a^{-<!--\; -\; -->4}$

$(a^{-<!--\; -\; -->3}{)}^8:(a^{-<!--\; -\; -->1}{)}^7\ast <!--\; \ast \; -->(a^{-<!--\; -\; -->7}{)}^{-<!--\; -\; -->4}=a^{-<!--\; -\; -->3\ast <!--\; \ast \; -->8-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->1)\ast <!--\; \ast \; -->7+(-<!--\; -\; -->7)\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->4)}=a^{-<!--\; -\; -->24+7+28}=a^{11}$