$a^{-<!--\; -\; -->6}\ast <!--\; \ast \; -->a^9=a^{-<!--\; -\; -->6+9}=a^3$

$a^5\ast <!--\; \ast \; -->a^{-<!--\; -\; -->8}=a^{5-<!--\; -\; -->8}=a^{-<!--\; -\; -->3}$

$a^{-<!--\; -\; -->5}\ast <!--\; \ast \; -->a^{10}\ast <!--\; \ast \; -->a^{-<!--\; -\; -->12}=a^{-<!--\; -\; -->5+10-<!--\; -\; -->12}=a^{-<!--\; -\; -->7}$

$a^{-<!--\; -\; -->2}:a^6=a^{-<!--\; -\; -->2-<!--\; -\; -->6}=a^{-<!--\; -\; -->8}$

$a^7:a^{-<!--\; -\; -->3}=a^{7-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->3)}=a^{7+3}=a^{10}$

$a^{-<!--\; -\; -->3}:a^{-<!--\; -\; -->15}=a^{-<!--\; -\; -->3-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->15)}=a^{-<!--\; -\; -->3+15}=a^{12}$

$a^{12}\ast <!--\; \ast \; -->a^{-<!--\; -\; -->20}:a^{-<!--\; -\; -->9}=a^{12-<!--\; -\; -->20-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->9)}=a^{-<!--\; -\; -->8+9}=a^1$

$(a^{-<!--\; -\; -->5}{)}^4=a^{(-<!--\; -\; -->5)\ast <!--\; \ast \; -->4}=a^{-<!--\; -\; -->20}$

$(a^{-<!--\; -\; -->6}{)}^{-<!--\; -\; -->8}=a^{-<!--\; -\; -->6\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->8)}=a^{48}$

$(a^2{)}^{-<!--\; -\; -->4}\ast <!--\; \ast \; -->(a^{-<!--\; -\; -->3}{)}^{-<!--\; -\; -->2}:(a^{-<!--\; -\; -->8}{)}^3=a^{2\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->4)+(-<!--\; -\; -->3)\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->2)-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->8)\ast <!--\; \ast \; -->3}=a^{-<!--\; -\; -->8+6+24}=a^{22}$

$(a^4{b}^{-<!--\; -\; -->2}{c}^3{)}^{-<!--\; -\; -->10}=a^{4\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->10)}{b}^{-<!--\; -\; -->2\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->10)}{c}^{3\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->10)}=a^{-<!--\; -\; -->40}{b}^{20}{c}^{-<!--\; -\; -->30}$

$(\frac{a^{10}{b}^{-<!--\; -\; -->7}}{c^6{d}^{-<!--\; -\; -->14}}{)}^{-<!--\; -\; -->2}=\frac{a^{10\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->2)}{b}^{-<!--\; -\; -->7\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->2)}}{c^{6\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->2)}{d}^{-<!--\; -\; -->14\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->2)}}=\frac{a^{-<!--\; -\; -->20}{b}^{14}}{c^{-<!--\; -\; -->12}{d}^{28}}=a^{-<!--\; -\; -->20}{b}^{14}{c}^{12}{d}^{-<!--\; -\; -->28}$