Какое из равенств является тождеством:
1) $3x^2 - 36xy + 108y^2 = 3(x - 6y)^2$;
2) $4m^3 - 500n^6 = 4(m - 5n)(m - 5mn + 25n^2)$?

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §1. Упражнения. Номер №25

Решение 1

$3x^2 - 36xy + 108y^2 = 3(x - 6y)^2$
Преобразим левую часть равенства:
$3x^2 - 36xy + 108y^2 = 3(x^2 - 12xy + 36y^2) = 3(x^2 - 2 * x * 6y + (6y)^2) = 3(x - 6y)^2$
$3(x - 6y)^2 = 3(x - 6y)^2$ − равенство является тождеством.

Решение 2

$4m^3 - 500n^6 = 4(m - 5n)(m - 5mn + 25n^2)$
Преобразим левую часть равенства:
$4m^3 - 500n^6 = 4(m^3 - 125n^6) = 4(m^3 - (5n^2)^3) = 4(m - 5n^2)(m^2 + 5mn^2 + 25n^4)$
$4(m^3 - (5n^2)^3) = 4(m - 5n^2)(m^2 + 5mn^2 + 25n^4) ≠ 4(m - 5n)(m - 5mn + 25n^2)$ − равенство не является тождеством.