Представьте в виде дроби выражение:
1) $ab^{-1} + a^{-1}b$;
2) $3a^{-1} + ab^{-2}$;
3) $m^2n^2(m^{-3} - n^{-3})$;
4) $(a + b)^{-1} * (a^{-1} + b^{-1})$;
5) $(c^{-2} - d^{-2}) : (c + d)$;
6) $(xy^{-2} + x^{-2}y) * (\frac{x^2 - xy + y^2}{x})^{-1}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §8. Упражнения. Номер №256

Решение 1

$ab^{-1} + a^{-1}b = a * \frac{1}{b} + \frac{1}{a}b = \frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{a^2 + b^2}{ab}$

Решение 2

$3a^{-1} + ab^{-2} = 3 * \frac{1}{a} + a * \frac{1}{b^2} = \frac{3}{a} + \frac{a}{b^2} = \frac{3b^2 + a^2}{ab^2}$

Решение 3

$m^2n^2(m^{-3} - n^{-3}) = m^2n^2 * (\frac{1}{m^3} - \frac{1}{n^3}) = m^2n^2 * \frac{n^3 - m^3}{m^3n^3} = \frac{n^3 - m^3}{mn}$

Решение 4

$(a + b)^{-1} * (a^{-1} + b^{-1}) = \frac{1}{a + b} * (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) = \frac{1}{a + b} * \frac{b + a}{ab} = \frac{1}{ab}$

Решение 5

$(c^{-2} - d^{-2}) : (c + d) = (\frac{1}{c^2} - \frac{1}{d^2}) * \frac{1}{c + d} = \frac{d^2 - c^2}{c^2d^2} * \frac{1}{c + d} = \frac{(d - c)(d + c)}{c^2d^2} * \frac{1}{c + d} = \frac{d - c}{c^2d^2}$

Решение 6

$(xy^{-2} + x^{-2}y) * (\frac{x^2 - xy + y^2}{x})^{-1} = (x * \frac{1}{y^2} + \frac{1}{x^2} * y) * \frac{x}{x^2 - xy + y^2} = (\frac{x}{y^2} + \frac{y}{x^2}) * \frac{x}{x^2 - xy + y^2} = \frac{x^3 + y^3}{x^2y^2} * \frac{x}{x^2 - xy + y^2} = \frac{(x + y)(x^2 - xy + y^2)}{xy^2} * \frac{1}{x^2 - xy + y^2} = \frac{x + y}{xy^2}$