$\frac{x - 1}{x - a} = 0$
$\begin{equation*} \begin{cases} x - a ≠ 0 &\\ x - 1 = 0 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x ≠ a &\\ x = 1 & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ:
при a ≠ 1, x = 1;
при a = 1, корней нет.

$\frac{x - a}{x + 5} = 0$
$\begin{equation*} \begin{cases} x + 5 ≠ 0 &\\ x - a = 0 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x ≠ -5 &\\ x = a & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ:
при a ≠ −5, x = a;
при a = −5, корней нет.

$\frac{a(x - a)}{x - 3} = 0$
$\begin{equation*} \begin{cases} x - 3 ≠ 0 &\\ a = 0 &\\ x - a = 0 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x ≠ 3 &\\ a = 0 &\\ x = a & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ:
при a = 0, x − любое число, кроме x = 3;
при a ≠ 3 и при a ≠ 0, x = a;
при a = 3, нет корней.

$\frac{(x - a)(x - 6)}{x - 7} = 0$
$\begin{equation*} \begin{cases} x - 7 ≠ 0 &\\ x - a = 0 &\\ x - 6 = 0 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x ≠ 7 &\\ x = a &\\ x = 6 & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ:
при a ≠ 7, x = a или x = 6;
при a = 7, x = 6.

$\frac{(x - 4)(x + 2)}{x - a} = 0$
$\begin{equation*} \begin{cases} x - a ≠ 0 &\\ x - 4 = 0 &\\ x + 2 = 0 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x ≠ a &\\ x = 4 &\\ x = -2 & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ:
при a ≠ 4 и a ≠ −2, x = 4 или x = −2;
при a = 4, x = −2;
при a = −2, x = 4.

$\frac{x - a}{(x - 4)(x + 2)} = 0$
$\begin{equation*} \begin{cases} x - 4 ≠ 0 &\\ x + 2 ≠ 0 &\\ x - a = 0 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x ≠ 4 &\\ x ≠ -2 &\\ x = a & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ:
при a ≠ 4 и a ≠ −2, x = a;
при a = 4 и a = −2, нет корней.