Теплоход прошел 28 км против течения реки и вернулся обратно, потратив на обратный путь на 4 мин меньше. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.
4 (мин) = $\frac{4}{60}$ (ч) = $\frac{1}{15}$ (ч)
Пусть x (км/ч) − скорость теплохода в стоячей воде, тогда:
| v (км/ч) | t (ч) | |
|---|---|---|
| по течению | x + 1 | $\frac{28}{x + 1}$ |
| против течения | x − 1 | $\frac{28}{x - 1}$ |
Зная, что теплоход потратил на обратный путь на 4 минуты меньше, можно составить уравнение:
$\frac{28}{x - 1} - \frac{28}{x + 1} = \frac{1}{15}$
$\frac{28}{x - 1} - \frac{28}{x + 1} - \frac{1}{15} = 0$
$\frac{28 * 15(x + 1) - 28 * 15(x - 1) - (x - 1)(x + 1)}{15(x - 1)(x + 1)} = 0$
$\frac{420(x + 1) - 420(x - 1) - (x^2 - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = 0$
$\frac{420x + 420 - 420x + 420 - x^2 + 1}{(x - 1)(x + 1)} = 0$
$\frac{841 - x^2}{(x - 1)(x + 1)} = 0$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x - 1 ≠ 0 &\\
x + 1 ≠ 0 &\\
841 - x^2 = 0 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x ≠ 1 &\\
x ≠ -1 &\\
x^2 = 841 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x ≠ 1 &\\
x ≠ -1 &\\
x = ±29 &
\end{cases}
\end{equation*}$
x = −29 − не подходит, так как скорость теплохода не может быть отрицательной, тогда:
x = 29 (км/ч) − скорость теплохода в стоячей воде.
Ответ: 29 км/ч
Пожауйста, оцените решение
